Beschreibung
Die Lehrveranstaltung beginnt mit einem Repetitorium der elementaren mathematischen Grundlagen, insbesondere weil bei manchen Studierenden das vorangegangene Studium bereits zeitlich länger zurückliegt und daher eine Auffrischung der Kenntnisse sinnvoll ist. Der Schwerpunkt liegt dann auf weiteren wichtigen mathematischen Grundlagen (Differentialgleichungen, Integraltransformationen, Funktionentheorie), die im Masterstudium vorausgesetzt werden, aber bei manchen Studierenden nicht oder nicht auf entsprechendem Niveau im früheren Studium behandelt wurden.
Repetitorium mathematischer Grundlagen:
- Reelle und komplexe Zahlen,
- Eigenschaften von Funktionen,
- elementare Funktionen (einschließlich Trigonometrie),
- Folgen, Reihen, Grenzwerte (einschließlich Potenzreihen für wichtige Funktionen),
- Differential- und Integralrechnung mit einer Variablen,
- Lineare Gleichungssysteme,
- Matrizen, Eigenwerte, Inverse,
- Vektorrechnung,
- Differential- und Integralrechnung in mehreren Variablen,
- Kurven- und Oberflächenintegrale.
Integraltransformationen
- Fourier-Transformation,
- Laplace-Transformation.
Funktionentheorie
- holomorphe Funktionen,
- komplexe Kurvenintegrale,
- Satz von Cauchy, Laurent-Reihen, Singularitäten,
- Residuensatz und seine Anwendung für inverse Fourier- und Laplace-Transformation.